http://alainguichet.mathematex.net/ecs-touchard/wiki/ 2012-02-08T07:45:56+01:00 http://alainguichet.mathematex.net/ecs-touchard/wiki/ http://alainguichet.mathematex.net/ecs-touchard/wiki/lib/tpl/default/images/favicon.ico text/html 2012-02-06T10:55:59+01:00 Alain Guichet http://alainguichet.mathematex.net/ecs-touchard/wiki/doku.php?id=math:2:1_2_3:moindres_carres&rev=1328522159&do=diff Retour Soit la fonction définie sur par : C'est une fonction polynôme de degré 2 que l'on peut écrire sous la forme : Les dérivées partielles sont données par : Elles s'annulent simultanément en l'unique point critique défini par : Les dérivées partielles secondes sont données par : Avec les notations de Monge, au point , on a :ce qui assure qu'on a bien un minimum local en . De plus, l'égalité de Taylor-Lagrange à l'ordre 1 donne : puisque la forme quadratique associée à la matrice hessienne… text/html 2012-02-06T09:01:07+01:00 Alain Guichet http://alainguichet.mathematex.net/ecs-touchard/wiki/doku.php?id=start&rev=1328515267&do=diff Partie publique Nouvelles et informations Partie privée Le lycée Touchard * Site du lycée * [Prépa ECS Touchard] * Année scolaire 2011-2012 Les concours * Nos résultats * Guide des concours * Sujets/rapports (maths) Quelques documents * Mathématiques ECS1 * Informatique ECS1 * Mathématiques ECS2 * Informatique ECS2 text/html 2012-02-04T17:11:41+01:00 Gabriel Ruyneau http://alainguichet.mathematex.net/ecs-touchard/wiki/doku.php?id=math:1:index&rev=1328371901&do=diff Accueil Aller au FORUM Cours - Correction Progression Période Algèbre Analyse Probabilités Du 5 septembre au 15 septembre [Chap 01 : Raisonnements - Ensembles] Du 16 septembre au 04 octobre [Chap 02 : Fonctions Usuelles] Du 6 octobre au 18 octobre [Chap 03 : Trigonométrie - Nombres complexes] Du 18 octobre au 15 novembre [Chap 04 : Sommes et Produits Finis] Du 17 novembre au 24 novembre [Chap 05 : Comparaisons Locales] Du 25 novembre au 8 décembre [Chap 06 : Polynômes] Du 9 décem… text/html 2012-02-03T14:28:56+01:00 Alain Guichet http://alainguichet.mathematex.net/ecs-touchard/wiki/doku.php?id=info:1:cours:ch5&rev=1328275736&do=diff Forum Accueil Sommaire informatique Ch. précédent Ch. suivant L'objet de ce chapitre est de découvrir une nouvelle méthode sans utiliser de tableau pour calculer des termes successifs d'une suite récurrente ou bien la somme de termes consécutifs d'une suite (récurrente ou non récurrente) ou bien encore le produit de termes consécutifs d'une suite. text/html 2012-02-02T23:10:07+01:00 Alain Guichet http://alainguichet.mathematex.net/ecs-touchard/wiki/doku.php?id=math:2:20_5_2&rev=1328220607&do=diff Précédent Sommaire du chapitre 20 Maths en ECS2 Index Forum maths Accueil Chapitre 20 : Statistiques inférentielles: estimation 20.5 Estimation par intervalle de confiance Théorème : Intervalle de confiance dans un cas particulier (démonstration à établir à chaque utilisation) On suppose que les variables aléatoires sont mutuellement indépendantes et suivent la loi où est inconnu. Soit et le réel positif tel que (c'est à dire que ). Alors : est un intervalle de confiance de au ri… text/html 2012-02-02T23:09:55+01:00 Alain Guichet http://alainguichet.mathematex.net/ecs-touchard/wiki/doku.php?id=math:2:20_5_1&rev=1328220595&do=diff Précédent Suivant Sommaire du chapitre 20 Maths en ECS2 Index Forum maths Accueil Chapitre 20 : Statistiques inférentielles: estimation 20.5 Estimation par intervalle de confiance S'il existe des critères pour juger des qualités d'un estimateur ponctuel (biais, risque, convergence), aucune certitude ne peut jamais être apportée quant au fait que l'estimation donne la vraie valeur à estimer. Nous allons donc rechercher un intervalle aléatoire qui contient avec une probabilité minimale d… text/html 2012-02-02T23:09:41+01:00 Alain Guichet http://alainguichet.mathematex.net/ecs-touchard/wiki/doku.php?id=math:2:20_4_4&rev=1328220581&do=diff Précédent Suivant Sommaire du chapitre 20 Maths en ECS2 Index Forum maths Accueil Chapitre 20 : Statistiques inférentielles: estimation 20.4 Estimation ponctuelle Définition : Critères de convergence d'un estimateur Soit et une suite d'estimateurs de . On dit que cette suite d'estimateurs est convergente si et seulement si elle converge en probabilité vers la variable certaine égale à , c'est à dire que : On dit aussi, mais c'est un abus de langage, que l'estimateur est convergent (o… text/html 2012-02-02T23:09:23+01:00 Alain Guichet http://alainguichet.mathematex.net/ecs-touchard/wiki/doku.php?id=math:2:20_4_3&rev=1328220563&do=diff Précédent Suivant Sommaire du chapitre 20 Maths en ECS2 Index Forum maths Accueil Chapitre 20 : Statistiques inférentielles: estimation 20.4 Estimation ponctuelle Définition : Risque quadratique d'un estimateur Soit , et un estimateur de admettant un moment d'ordre 2 pour la probabilité . * On appelle risque quadratique de l'estimateur en le réel : * On appelle risque quadratique de l'estimateur la fonction : text/html 2012-02-02T23:09:12+01:00 Alain Guichet http://alainguichet.mathematex.net/ecs-touchard/wiki/doku.php?id=math:2:20_4_2&rev=1328220552&do=diff Précédent Suivant Sommaire du chapitre 20 Maths en ECS2 Index Forum maths Accueil Chapitre 20 : Statistiques inférentielles: estimation 20.4 Estimation ponctuelle Définition : Biais d'un estimateur Soit . Pour tout entier , on considère un estimateur de admettant une espérance pour la probabilité . * Pour , on appelle biais de l'estimateur en le réel : * Pour , on appelle biais de l'estimateur la fonction : * Pour , on dit que l'estimateur est sans biais si et seulement … text/html 2012-02-02T23:08:59+01:00 Alain Guichet http://alainguichet.mathematex.net/ecs-touchard/wiki/doku.php?id=math:2:20_4_1&rev=1328220539&do=diff Précédent Suivant Sommaire du chapitre 20 Maths en ECS2 Index Forum maths Accueil Chapitre 20 : Statistiques inférentielles: estimation 20.4 Estimation ponctuelle Définition : Estimateur Soit et . * On dit qu'une variable aléatoire est un estimateur de si et seulement s'il existe une statistique , indépendante de , sur le -échantillon telle que . En faisant varier , on peut ainsi définir une suite d'estimateurs de . * On appelle alors estimation du réel tout réalisation de o… text/html 2012-02-02T23:08:42+01:00 Alain Guichet http://alainguichet.mathematex.net/ecs-touchard/wiki/doku.php?id=math:2:20_3_1&rev=1328220522&do=diff Précédent Suivant Sommaire du chapitre 20 Maths en ECS2 Index Forum maths Accueil Chapitre 20 : Statistiques inférentielles: estimation Définition : Échantillon Soit une partie de (où et en général on a ) et une partie de . On considère une famille de lois qui sont toutes à valeurs dans . Soit de sorte que représente une caractéristique de la loi (comme son espérance, sa variance, son étendue, ...). Pour chaque , on définit l'univers que l'on munit d'une probabilité telle que … text/html 2012-02-02T23:08:24+01:00 Alain Guichet http://alainguichet.mathematex.net/ecs-touchard/wiki/doku.php?id=math:2:20_2_1&rev=1328220504&do=diff Précédent Suivant Sommaire du chapitre 20 Maths en ECS2 Index Forum maths Accueil Chapitre 20 : Statistiques inférentielles: estimation On considère la famille de lois dont le paramètre est inconnu. On souhaiterait obtenir une estimation de l'étendue de l'intervalle . Pour cela, on considère un échantillon mutuellement indépendant et identiquement distribué selon la loi dont on possède une observation . On pose alors : Ce réel est appelé étendue empirique. On va alors justifier que … text/html 2012-02-02T23:07:55+01:00 Alain Guichet http://alainguichet.mathematex.net/ecs-touchard/wiki/doku.php?id=math:2:20_1_3&rev=1328220475&do=diff Précédent Suivant Sommaire du chapitre 20 Maths en ECS2 Index Forum maths Accueil Chapitre 20 : Statistiques inférentielles: estimation 20.1 Premier exemple Choisir une estimation, c'est commettre a priori une erreur sur la valeur exacte de . Toujours d'après la loi faible des grands nombres, plus l'échantillon est grand, plus la probabilité que l'estimation soit « éloignée » de la valeur exacte est faible. Plus précisément, on aimerait connaître un intervalle qui contiendrait avec un… text/html 2012-02-02T23:07:33+01:00 Alain Guichet http://alainguichet.mathematex.net/ecs-touchard/wiki/doku.php?id=math:2:20_1_2&rev=1328220453&do=diff Précédent Suivant Sommaire du chapitre 20 Maths en ECS2 Index Forum maths Accueil Chapitre 20 : Statistiques inférentielles: estimation 20.1 Premier exemple Soit une éventualité et un entier naturel non nul. Alors est un -échantillon observé (on ne peut pas réaliser expérimentalement cette situation infinie, on se contentera donc d'observer des échantillons). Pour tout entier , on définit la moyenne empirique de l'échantillon par : Cela définit bien une variable aléatoire pour chaqu… text/html 2012-02-02T23:07:20+01:00 Alain Guichet http://alainguichet.mathematex.net/ecs-touchard/wiki/doku.php?id=math:2:20_1_1&rev=1328220440&do=diff Précédent Suivant Sommaire du chapitre 20 Maths en ECS2 Index Forum maths Accueil Chapitre 20 : Statistiques inférentielles: estimation 20.1 Premier exemple On considère la famille de lois dont le paramètre est inconnu (par exemple, c'est le cas du lancer d'une pièce de monnaie quelconque). L'objectif de ce chapitre est de déterminer une estimation de la valeur de (par exemple, on veut savoir si la pièce est truquée ou non truquée puis, dans le second cas, à quel point elle est truqu… text/html 2012-02-01T13:33:14+01:00 Gabriel Ruyneau http://alainguichet.mathematex.net/ecs-touchard/wiki/doku.php?id=organisation&rev=1328099594&do=diff Accueil Forum Pages professeurs Coordonnées utiles ECS1 ECS1 - Planning des DS n° Semaine DS Jour Remarques - Du 01/09 au 03/09 - - 0 Du 05/09 au 10/09 Maths Samedi Début de l'informatique 1 Du 12/09 au 17/09 LV Samedi Début des colles 2 Du 19/09 au 24/09 Philo Samedi 3 Du 26/09 au 01/10 Contraction HGG Mardi Samedi 4 Du 03/10 au 08/10 Maths Samedi 5 Du 10/10 au 15/10 Philo Samedi 6 Du 17/10 …